Наглядная и дифференциальная геометрия и формы
Увлекательное, интуитивно понятное и наглядное исследование дифференциальной геометрии и форм
С помощью множества исполненных вручную рисунков автор разворачивает перед читателем панораму ньютоновских геометрических методов, стремясь дать новые геометрические объяснения классических результатов. В конце книги предлагается введение в дифференциальные формы, в котором достаточно трудные темы рассматриваются с интуитивной точки зрения и геометрически.
К уникальным особенностям первых четырех актов можно отнести:
- четыре разных геометрических доказательства важнейшей глобальной теоремы Гаусса-Бонне;
- простое геометрическое доказательство знаменитой Theorema Egregium Гаусса;
- полное геометрическое рассмотрение тензора кривизны Римана;
- подробное геометрическое рассмотрение уравнения поля Эйнштейна, описывающее гравитацию как искривленное пространство-время.
Последний акт содержит:
- геометрическое введение в дифференциальные формы;
- элегантную формулировку уравнений электромагнетизма Максвелла;
- когомологию де Рама;
- дифференциальную геометрию, изложенную с помощью метода реперов Картана;
- вычисление тензора Римана с помощью 2-форм кривизны.
Шесть из семи глав пятого акта можно читать совершенно независимо от остальной книги, они содержат замкнутое введение в дифференциальные формы.
Требуя от читателя только знания основ математического анализа и геометрии, эта книга побуждает переосмыслить способ освоения и преподавания важного раздела математики — дифференциальной геометрии.
Тристан Нидэм изучал физику в Мертон-колледже, Оксфорд, после чего перешел в Математический институт, где имел честь изучать черные дыры под руководством сэра Роджера Пенроуза. Степень доктора получил в 1987 году, а в 1989 году стал преподавать в университете Сан-Франциско. В настоящее время его увлекает дифференциальная геометрия, но не угасает также любовь к комплексному анализу, общей теории относительности и истории науки.
Дифференциальная геометрия и тензор Римана
Книга знакомит с дифференциальной геометрией через наглядные геометрические методы. Рассматриваются кривизна, тензор Римана, теорема Гаусса — Бонне, теорема Эгрегиум Гаусса и геометрическое описание искривленного пространства-времени.
Дифференциальные формы и геометрия
Отдельная часть посвящена дифференциальным формам, уравнениям Максвелла и когомологии де Рама. Материал рассчитан на читателей, знакомых с основами математического анализа и геометрии, и помогает изучать сложные темы через интуитивное и геометрическое представление.
